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Boletín de Coyuntura, N º 16; marzo 2018; ISSN 2528-7931; UTA – Ecuador; Pág. 4-6
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MCJ: Doctor en Economía. Profesor de tiempo completo. Facultad de Economía de la Universidad Nacional Autónoma de México. Consultor privado. E-Mail: miguelc@economia.unam.mx
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ELC: Licenciado en Economía. Profesor. Facultad de Economía de la Universidad Nacional Autónoma de México. Consultor privado. E-Mail: leoncastaneda30@gmail.com
Estimación de la función de utilidad del consumidor
ecuatoriano en el año 2012
Fecha de recepción: 8 de Diciembre 2017 Fecha de aceptación: 28 de Marzo 2018
Miguel Cervantes - Jiménez
1
, Eduardo León- Castañeda
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Resumen
El presente artículo genera tres funciones de utilidad del consumidor
ecuatoriano en los ámbitos nacional, urbano y rural con base en una
función de utilidad tipo Cobb-Douglas y datos de la Encuesta Nacion-
al de Ingresos y Gastos de Hogares Urbanos y Rurales 2011-2012,
cada una con doce bienes cuyos exponentes representan la propor-
ción del gasto de cada bien respecto al gasto total. Los consumidores
del Ecuador destinan la mitad de gasto en alimentos y bebidas no
alcohólicas, transporte y otros bienes y servicios. El gasto destinado a
los alimentos en las zonas urbanas y rurales es de 23 por ciento y 32
por ciento, respectivamente. El decil I destina el 60 por ciento de su
ingreso a satisfacer estas necesidades, mientras que el decil X utiliza
entre el 41 y el 50 por ciento de sus recursos, dependiendo de si habitan
zonas urbanas o rurales, respectivamente. Las funciones de utilidad
de los consumidores se pueden utilizar para analizar los efectos de
la aplicación de políticas públicas como el establecimiento de precios
controlados, subsidios o de cambios impositivos.
Palabras clave: Preferencias, función de utilidad del consumidor,
función Cobb-Douglas, consumo.
Abstract
This article generates three consumer utility functions at the national,
urban and rural level based on a Cobb-Douglas type utility function and
data from the National Survey of Income and Expenditures of Urban
and Rural Households 2011-2012, each with twelve goods; exponents
represent the proportion of the expenditure of each good regarding the
total expense. Consumers in Ecuador spend half on food and non-alcoholic
beverages, transport and other goods and services. Spending on food
in urban and rural areas is 23 percent and 32 percent, respectively.
The decile I allocate 60 percent of its income to satisfy these needs,
while the decile X uses between 41 and 50 percent of its resources,
depending on whether they inhabit urban or rural areas, respectively.
The consumer utility functions can be used to analyze the eects of the
application of public policies such as the establishment of controlled
prices, subsidies or tax changes.
Keywords: Preferences, consumer utility function, Cobb-Douglas function,
consumption.
Introducción
El gasto en consumo nal de los hogares es la variable agregada más
importante de las economías en el mundo, ya que ocupa entre el se-
senta y ochenta por ciento de la producción total. En el caso de la
economía ecuatoriana entre los años 2010 y 2016, según cifras del
Banco Central del Ecuador, el PIB creció 3,4 por ciento en promedio
cada año, en tanto el consumo de los hogares creció en promedio anual
al 1,8 por ciento, lo que incidió para que la proporción del consumo de
los hogares respecto del Producto Interno Bruto (PIB) bajara de 65 por
ciento a 59 por ciento del año 2010 al 2016; en contraste, el gasto de
consumo nal del gobierno ascendió de trece a quince por ciento en
el mismo periodo.
El objetivo del presente artículo es generar tres funciones de utilidad del
consumidor ecuatoriano en los ámbitos nacional, urbano y rural con
base en una función tipo Cobb-Douglas y datos provenientes de la En-
cuesta Nacional de Ingresos y Gastos de Hogares Urbanos y Rurales
2011-2012, cada una con doce bienes.
El artículo se estructura en dos apartados, en el primero, se presenta la
metodología fundamentada en la elección racional de los consumidores
de la escuela neoclásica utilizando una función de utilidad del consumi-
dor tipo Cobb-Douglas y, en el segundo, se exhiben los resultados de
la construcción de la función de utilidad del consumidor ecuatoriano en
los ámbitos nacional, urbano y rural utilizando los datos de la encuesta
señalada. Al nal se incluyen las conclusiones.
Metodología
Para identicar las jerarquizaciones de las preferencias del consumidor,
la teoría neoclásica desarrolló las funciones de utilidad. Para Cervantes
(2014, pág. 65), las “funciones de utilidad son una forma matemática de
describir el sistema de preferencia”, en donde lo importante es el orden y
no el valor que asume la función, ya que no existe la medida de “útiles”.
Las preferencias de los consumidores se construyen a partir de axiomas, a saber:
· Completitud: dadas dos canastas de consumo (x
1
,x
2
) y (y
1
,y
2
), si (x
1
,x
2
)
≥ (y
1
,y
2
) ó (y
1
,y
2
) ≥ (x
1
,x
2
) ó las dos situaciones, entonces el consumidor es
indiferente a cualquiera de las dos canastas (x
1
,x
2
) ~ (y
1
,y
2
). Lo importante de
este axioma radica en que el consumidor puede identicar y comparar todas
las canastas de consumo.
· Reexividad: cualquier canasta es al menos tan preferida como ella misma:
(x
1
,x
2
) ≥ (x
1
,x
2
).
· Transitividad: Dadas tres canastas (x
1
,x
2
),(y
1
,y
2
) y (z
1
,z
2
) si (x
1
,x
2
) ≥ (y
1
,y
2
) y
tenemos que (y
1
,y
2
) ≥ (z
1
,z
2
), entonces (x
1
,x
2
) ≥ (z
1
,z
2
).
· Monotonía: si (x
1
,x
2
) ~ (y
1
,y
2
) si a la canasta (y
1
,y
2
) se le agrega una unidad
de algún bien se tiene que (y
1
+1,y
2
) > (x
1
,x
2
).
· Convexidad: cuando las canastas son convexas se preeran las canastas me-
dias a las extremas, si (x
1
,x
2
) ~ (y
1
,y
2
) y la media ponderada es la canasta (0.5x
1
+
0.5y
1
,0.5x
2
+0.5y
2
), dicha canasta es al menos tan buena como los extremos.
A partir del sistema de preferencias se construyen las funciones de utilidad, las
que deben cumplir las siguientes propiedades: la utilidad de la canasta (x1, x2)
será mayor que la utilidad de la canasta (y1, y2), si y sólo si, la canasta (x1, x2) es
estrictamente preferida a la canasta (y1, y2), o sea,
(Cervantes, 2014).
A pesar del reducido uso de este tipo de herramienta en la evaluación
económica, se han realizado algunos esfuerzos, principalmente en el cam-
po de los modelos de equilibrios general computables deterministas o es-
tocásticos, en los que se ocupan funciones de utilidad a partir de las cuentas
nacionales, constituyéndose en la principal función objetivo de un modelo
para la evaluación de políticas públicas.
Se han explorado otras aplicaciones de la función de utilidad a través de los
modelos de elección discreta con modelos logit y tobit, tal como se muestra
en el libro Microeconometría y decisión de autoría de Cabrer, Sancho y Serrano
(2001) y en Microeconometría de Arcarons y Ramírez (2012).
También se han utilizado con diferentes herramientas econométricas para
la medición de los parámetros de funciones de utilidad, principalmente
translogaritmicas y Cobb-Douglas. En este tenor, Holman (1998) estimó una
función de utilidad con decisiones intertemporales, por lo cual aparece el
consumo en bienes para periodos distintos y añade las tenencias de dinero
como otro bien que genera utilidad, esta medición la realizó a través del
método de momentos generalizados. Ewis y Fisher (1984) realizaron la es-
timación de la función de utilidad de la demanda de dinero para el caso de
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Estados Unidos a través de modelos de rezagos distribuidos. Christensen,
Lau y Lawrence (1975) calcularon la función de utilidad translogaritmica y la
función indirecta de utilidad para bienes duraderos y no duraderos, utilizando
un modelo de sistema de demanda casi ideal (AIDS por sus siglas en inglés).
Kim (1988) estimó la función de utilidad de la demanda educativa para el
caso de Estados Unidos a través del modelo AIDS y Fortune (1979) estimó
una función de utilidad translogaritmica para la medición de cuotas y tarifas.
La función de utilidad para el caso de Ecuador se construye con la disponi-
bilidad de datos al año 2011-2012. Se utiliza la forma funcional tipo Cobb
Douglas, la que cumple con las propiedades de monotonía, convexidad y
continuidad, cuya expresión matemática es la siguiente:
Donde x
i
representa la mercancía i-ésima, las cuales provienen de las en-
cuestas de ingresos y gastos de hogares, el parámetro α
i
corresponde a la
proporción del gasto que se realiza en las mercancías respecto al gasto total,
las cuales se obtienen de la encuesta mencionada.
Para obtener el parámetro alfa (α) se plantea el problema de maximización
del consumo de las mercancías, considerando sólo dos resulta:
Para resolverlo se genera la función auxiliar lagrangiana:
se obtienen las tres condiciones de primer orden y se despejan x
1
y x
2
, con
lo que se obtienen las funciones de demanda de cada una de las mercan-
cías, esto es: . En el caso de la mercancía x1 para obtener el
parámetro (α) se procede a despejarla, con lo que se obtiene lo siguiente:
, lo que implica que el parámetro alfa es igual al gasto en la mercancía
dividido por el ingreso.
Resultados
Con base en la función descrita en la metodología, la función Cobb-Douglas
aplicada para el caso de Ecuador es la siguiente:
Donde x
i
representa el número de mercancías incluidas en el modelo, las
cuales provienen de la Encuesta Nacional de Ingresos y Gastos de Hogares
Urbanos y Rurales (Instituto Nacional de Estadística y Censos, 2012) y el
parámetro α
i
es la proporción del gasto que realiza cada uno de los deciles
en las mercancías consideradas.
Se calculan diversas funciones de utilidad para el caso de Ecuador, esto
debido a la desagregación de la encuesta, de forma tal que se obtuvieron
tres funciones de tipo Cobb-Douglas (total, zona urbana y zona rural) para
cada uno de los diez deciles.
La tabla 1 presenta el gasto total realizado en cada una de las mercancías
consideradas en el presente estudio. Como se puede observar, en Ecuador
los tres principales rubros del gasto son: alimentos y bebidas no alcohóli-
cas, transporte y bienes y servicios diversos; mientras que los rubros en los
cuales es menor la proporción del gasto son: bebidas alcohólicas, tabaco y
estupefacientes.
Tabla 1. Gasto corriente mensual
Ecuador
2012
Tabla 2. Estimación de la función de utilidad Cobb-Douglas por decil
y tipo de zona habitada
Ecuador
2012
Fuente: Elaboración propia a partir de la Encuesta Nacional de Ingresos y Gastos de Hogares
Urbanos y Rurales, 2011-2012.
Fuente: Elaboración propia a partir de la Encuesta Nacional de Ingresos y Gastos de Hogares
Urbanos y Rurales, 2011-2012.
Con base en la participación porcentual en el gasto total de la tabla 1, la
función de utilidad para el caso de Ecuador es la siguiente:
Donde “U” representa la función de utilidad y los valores “x1, x2, x3,…, x12”,
representan los bienes y servicios que integran el nivel de gasto de los hoga-
res. Sus exponentes representan la proporción del ingreso que es destinada
al gasto de cada bien.
Esta función de utilidad indica que en Ecuador el 24 por ciento del gasto se
destina al consumo de alimentos y bebidas no alcohólicas, posteriormente
se ubica el gasto en transporte el cual tiene una ponderación de 15 por cien-
to y bienes y servicios con un 10 por ciento; en conjunto las tres mercancías
representan el 49 por ciento del gasto que realizan los habitantes del país
sudamericano.
Sin embargo, existen diferencias respecto de las zonas en las cuales se realiza
el gasto, es por ello que se procedió a la construcción de dos funciones de
utilidad adicionales, una para zonas urbanas y otra para rurales. Con base
en la Encuesta Nacional de Ingresos y Gastos de Hogares Urbanos y Ru-
rales 2011-2012 se presentan ambas funciones de utilidad:
Si bien los rubros principales en los que gastan son los mismos que en la
función total, las ponderaciones dieren principalmente en el gasto en alimen-
tos y bebidas, ya que mientras en las zonas urbanas el porcentaje destinado
es de 23 por ciento, en las zonas rurales la proporción asciende a 32 por
ciento, lo cual reeja que a medida que el ingreso de los individuos se incre-
menta, se puede gastar en otros bienes y servicios distintos a los alimentos
incrementando el nivel de vida. El sector urbano gasta una mayor proporción
que el sector rural en alojamiento, agua, luz y gas, y también en educación.
En la tabla 2 se desglosan los bienes y servicios por deciles y por tipo de
zona en que habitan los hogares, además se exhibe la proporción del gasto
en cada uno de los rubros. Las proporciones del gasto muestran que el
decil I en la zona rural gasta el 40 por ciento de su ingreso en alimentos y
bebidas contra el 42 por ciento que realiza el mismo decil en la zona urbana,
lo que puede explicarse porque en las zonas rurales algunas de las familias
se satisfacen con autoconsumo reduciendo el gasto en alimentos y bebidas.
En cuanto al decil X, se observa que en las zonas rurales el gasto en bienes
de consumo es el doble al que se realiza en las ciudades. Mientras que el
decil VI en las zonas rurales gasta once puntos porcentuales más que en las
zonas urbanas. En materia de transporte y otros bienes y servicios, los dos
rubros de mayor ponderación, la participación entre los deciles dependiendo
de la zona en que habitan ronda entre el 8 y 22 por ciento para transporte
y entre 9 y 10 por ciento para otros bienes, no encontrándose diferencias
signicativas.
En el caso del decil I el gasto realizado en los tres rubros de mayor pon-
deración es del 60 por ciento tanto en las zonas urbanas como rurales.
Para el decil VI se observan diferencias signicativas, en las zonas rurales la
participación alcanza el 57 por ciento contra el 48 por ciento de los sectores
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urbanos, es decir, una diferencia de 9 puntos porcentuales. El decil X de las
zonas urbanas destina el 41 por ciento de sus recursos, en tanto las zonas
rurales el 50 por ciento.
Conclusiones
Una de las herramientas teóricas más importantes en la ciencia económi-
ca es el uso de las funciones de utilidad del consumidor, representación
matemática del sistema de preferencias de los individuos y que permiten
jerarquizar el consumo de los agentes económicos.
Una de las complicaciones del análisis empírico de la teoría de la elección
racional del consumidor es que se genera por medio de un sustento axiomáti-
co, y no es común obtenerlos por medio de la modelación estadística o
econométrica. Sin embargo, se han realizado esfuerzos por llevar a la prác-
tica el análisis de las funciones de utilidad de los consumidores, es el caso
de los modelos de equilibrio general aplicado los cuales requieren de la
estimación de dichas funciones para la solución de los problemas de op-
timización del consumo; las funciones más empleadas han sido las de elas-
ticidad de sustitución, la Cobb-Douglas y la translogarítmica.
La función de utilidad del consumidor ecuatoriano considera la supremacía
de las tres mercancías en las que más gastan los ciudadanos del país me-
ridional: alimentos y bebidas no alcohólicas, transporte y otros bienes y ser-
vicios con una ponderación cercana a la mitad del gasto. Por tipo de zona
habitada solo se detecta un cambio importante en el gasto destinado a los
alimentos, ya que en las zonas urbanas alcanza una participación de 23
por ciento mientras que en las zonas rurales del 32 por ciento. Además, la
zona urbana eleva su gasto en alojamiento, aguas, luz y educación. En el
caso del decil I, sin importar la zona en que se habite, los hogares de este
nivel socioeconómico destinan 60 por ciento de su ingreso a satisfacer las
necesidades básicas, mientras que el decil X utiliza entre el 41 y el 50 por
ciento de sus recursos, dependiendo de si habitan zonas urbanas o rurales,
respectivamente.
Con base en la presente modelación se puede realizar análisis de los efectos
de la aplicación de políticas públicas como el establecimiento de precios
controlados, subsidios o de cambios impositivos; este artículo solo es el
principio…
Referencias
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